Question

【题目】如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）求证：Rt△ADE与Rt△BEC全等；
（2）求证：△CDE是直角三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：全等．理由是：

∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵∠A=∠B=90°，AE=BC，

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．

（2）解：是直角三角形．理由是：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠ECB+∠BEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°．

∴∠DEC=90°，

∴△CDE是直角三角形．

【解析】（1）估计等边对等角，推出DE=EC，再根据HL即可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）由Rt△ADE≌Rt△BEC，推出∠AED=∠BCE，由∠ECB+∠BEC=90°，推出∠AED+∠BEC=90°．即∠DEC=90°；