【题目】已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是 ；

②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

参考答案：

【答案】见解析

【解析】试题分析：利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．

解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°

故答案为：①20 ②120，60

（2）①当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=20

若∠BAD=∠BDA，则x=35

若∠ADB=∠ABD，则x=50

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=20、35、50、125．

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