Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中有， ， ， ， ， 。

(1)请直接写出点坐标。

(2)将沿轴的正方向平移个单位， 、两点的对应点、正好落在反比例函数在第一象限内图象上。请求出， 的值。

(3)在(2)的条件下，问是否存轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、， ， 为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在，请求出所有满足条件的点和点的坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】(1) 点坐标为（-4，3）；

(2) 的值为6， 的值为6；

(3)M的坐标为（6.5，0）N的坐标为（1.5，4），或M的坐标为（7，0）N的坐标为（3，2），或M的坐标为（-7，0）N的坐标为（-3，2）

【解析】试题分析：（1）由在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，可证得△ADC≌△BOA，继而求得C点坐标；

（2）向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为（t，1）、C′的坐标为（t-3，2），由B′、C′正好落在反比例函数的图象上，即可得t=2（t-3），继而求得t的值，则可求得k的值 ；

（3）进行分类试论出MN的位置，即可得解．

试题解析：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC=∠AOB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵Rt△ABC，∠A=90°，

∴∠DAC+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠ACD，

在△ADC和△BOA中，

，

∴△ADC≌△BOA（AAS），

∴AD=OB=1，CD=OA=3，

∴OD=OA+AD=4，

∴C点坐标为：（-4，2）；

（2）ΔABC向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为（t，1）、C′的坐标为（t-3，2），如图，

∵B′、C′正好落在反比例函数图象上，

∴t=2（t-3），

解得：t=6，

∴B′（6，1），C′（3，2），

∴k=6；

（3）MN平行四边形MCˊNBˊ对角线时，由平行四边形对错爱线互相平分，可知线段BˊCˊ，MN的中点为同一个点，即： ，yN =4，代入，得xN=1.5

故N点坐标为（1.5，4）

，xN=6.5，所以M点的坐标为（6.5，0）

MCˊ平行四边形MNCˊBˊ对角线时，可得M的坐标为（7，0），N点的坐标为（3，2）

MBˊ平行四边形MCˊBˊN对角线时，可得M的坐标为（-7，0），N点的坐标为（-3，2）