Question

【题目】已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（ ）

A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．

解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，

解得a≤2且a≠﹣2，

去分母得ax+x+1＝7，

解得x＝且x≠﹣1，

因为分式方程的解为整数，

所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，

解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，

所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．

所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．

故选：A．