Question

【题目】如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠CED=∠GHD，

∴CE∥GF；

（2）解：∵CE∥GF，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D=180°

（3）解：∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，

∴∠CGF=100°+30°=130°，

∵CE∥GF，

∴∠C=180°﹣130°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠AEC=50°，

∴∠AEM=180°﹣50°=130°

【解析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．