Question

【题目】计算:
（1） ;
（2）1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162.

Answer 1

【答案】
（1）解:原式= = =5;
（2）解:原式=(1997+1998)×(1997-1998)+(1999+2000)×(1999-2000)+…+(2015+2016)×(2015-2016)
=-(1997+1998)-(1999+2000)-…-(2015+2016)
=-(1997+1998+1 999+…+2015+2016)
=-4013×10
=-40130.
【解析】（1）先将分母利用平方差公式分解因数，约分计算即可。
（2）先利用平方差公式，将1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162转化为(1997+1998)×(1997-1998)+(1999+2000)×(1999-2000)+…+(2015+2016)×(2015-2016)，再提取公因数-1，计算求得结果。
【考点精析】解答此题的关键在于理解平方差公式的相关知识，掌握两数和乘两数差，等于两数平方差．积化和差变两项，完全平方不是它，以及对因式分解的应用的理解，了解因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程．