Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB= ，AD=1，BC=CD= ，且∠BCD=90°，试求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：如图，连接BD，在△ACD中，∠BCD=90°， 由勾股定理得：BD2=CD2+BC2=2．
在△ADB中，∵AD2+BD2=AB2 ．
由勾股定理的逆定理得：∠ADB=90°，则△ADB是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
= ADAB+ BCCD=2
即四边形ABCD的面积是2．

【解析】如图，连接BD．构建直角△ABD、直角△BCD，则四边形ABCD的面积等于图中两直角三角形的面积之和．
【考点精析】利用勾股定理的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．