Question

【题目】已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，

（1）求证：∠EAC=∠BAD．

（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）42°．

【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．

试题解析：（1）证明：在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，

即：∠EAC=∠BAD；

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠ADE，

由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，

∴∠EDC=∠BAD，

∴∠BAD=42°，

∴∠EDC=42°．