Question

【题目】已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．

Answer 1

【答案】证明：∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AMD和△CMN中，

∵ ，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN．

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形．

又∵∠BAN=90度，

∴四边形ADCN是矩形

【解析】通过证明△AMD≌△CMN得到对应边AD=CN；结合已知条件“CN∥AB”判定四边形ADCN是平行四边形；再根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．
【考点精析】本题主要考查了矩形的判定方法的相关知识点，需要掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题．