Question

【题目】已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，线段BD为所求出；

（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C= （180°﹣36°）=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．

∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，

∴△ABD∽△BDC．

【解析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）才能正确解答此题．