Question

【题目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，若DE=6，AD=3，则BE=______．

Answer 1

【答案】3或9

【解析】分为两种情况：

①如图1，

∵AD⊥CE，∠BCA=90°，

∴∠ADC=∠BCA=90°，

∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CE=AD=3，CD=BE，

BE=CD=CE+DE=3+6=9；

②如图2，

∵在△EBC和△DAC中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CE=AD=3，BE=CD，

∴BE=CD=DE-AD=6-3=3，

故答案为：3或9．