Question

【题目】如图，直线过点A（0，6），点D（8，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B．

（1）求直线的解析式和点B的坐标；

（2）连接AC，求的面积；

（3）若在AD上有一点P，把线段AD分成2：3的两部分时，请直接写出点P的坐标（不必写解答过程）．

Answer 1

【答案】（1）直线的解析式为，；（2）15；（3）点P的坐标为或．

【解析】

（1）先利用待定系数法可求出直线的解析式，再联立直线，的解析式可得点B的坐标；

（2）先根据直线的解析式求出点C的坐标，再根据点的坐标分别求出的长以及点B到x轴的距离，然后根据的面积等于的面积减去的面积即可得；

（3）设点P的坐标为，先利用两点之间的距离公式求出AD的长，再根据题意可得或，然后利用两点之间的距离公式分别列出等式，求解即可得．

（1）设直线的解析式为

∵直线经过

∴将点代入解析式得：

解得

则直线的解析式为

联立，的解析式得：

解得

则点B的坐标为；

（2）对于直线：

当时，，解得

则点C的坐标为

，点B到x轴的距离为3

则

即的面积为15；

（3）由题意，设点P的坐标为，且

点P把线段AD分成的两部分

或

①当时

由两点之间的距离公式得：

解得

则此时点P的坐标为

②当时

由两点之间的距离公式得：

解得

则此时点P的坐标为

综上，点P的坐标为或．