Question

【题目】如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．

求证：（1）∠FAD=∠EAD（2）BD=CD．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.

【解析】

试题分析：(1)、根据角平分线的性质可以得出AD平分∠BAC，从而得出答案；(2)、根据题意得出Rt△ADF≌△Rt△ADE，从而得到∠ADF=∠ADE，然后结合∠BDF=∠CDE得出∠ADB=∠ADC，从而说明△ABD≌△ACD，得出答案.

试题解析：(1)、∵BE⊥AC CF⊥AB DE=DF ∴AD是∠BAC的平分线 ∴∠FAD=∠EAD

(2)、∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD ∴Rt△ADF≌△Rt△ADE ∴∠ADF=∠ADE

∵∠BDF=∠CDE ∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE 即∠ADB=∠ADC 又∵∠FAD=∠EAD AD=AD

∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD