Question

【题目】问题情境：如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.

解法展示：证明：延长BE交直线CD于点M，如图所示.

∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根据1）.

∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根据2）.

∴BE∥CF（根据3）.

∴∠3=∠4（根据4）.

反思交流：（1）解法展示中的根据1是______________，根据2是______________，根据3是_____________，根据4是____________.

（2）上述命题中，条件记为：①AB∥CD，②∠1=∠2，结论记为：③∠3=∠4.若把其中的一个条件和结论对调，得到一个新命题，写出这个命题（用序号表示即可），判断新命题的真假，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）两直线平行，内错角相等 ； 等量代换 ； 同位角相等，两直线平行 ； 两直线平行，内错角相等；（2）已知：①③，求证：②；是真命题，见解析.

【解析】

延长BE交直线CD于点M，利用平行线的性质和判定定理进行证明即可.

解:（1）证明：延长BE交直线CD于点M，如图所示.

∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（两直线平行，内错角相等）.

∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（等量代换）.

∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行）.

∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等.

（2）交换①和③或交换②和③都是真命题.选择交换②和③，成为新命题.

已知：①③，求证：②.

理由：如图，延长BE交直线CD于点M.

∵∠3=∠4，

∴BE∥CF.

∴∠2=∠BMC.

∵AB∥CD，

∴∠1=∠BMC

.∴∠1=∠2.