Question

【题目】如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB= ，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）
A.
B.
C.﹣
D.2 ﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP= CD= ，△GCP为直角三角形，
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，
∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，
∴OG=GHsin60°=2× = ，由折叠的性质得：CG=OG= ，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG= = ，
∵OG∥CM，
∴∠MOG+∠OMC=180°，
∴∠MCG+∠OMC=180°，
∴OM∥CG，
∴四边形OGCM为平行四边形，
∵OM=CM，
∴四边形OGCM为菱形，
∴CM=OG= ，
根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，
∴DN+CM=2PG= ，∴DN= ﹣ ；
故选：C．

延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG= ，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．