Question

【题目】如图,在ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.

Answer 1

【答案】证明:∵E,F分别是AD,BC的中点,
∴AE=DE= AD,CF=BF= BC.
又∵AD∥BC,且AD=BC.
∴DE∥BF,DE=BF,AE=CF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠CFH.
又∵AD∥BC,∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中,

∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH.
【解析】先根据已知条件易证明四边形BEDF是平行四边形得出∠BED=∠DFB，再根据等角的补角相等及平行线的性质证明∠AEG=∠CFH，∠EAG=∠FCH，然后证明△AGE≌△CHF，根据全等三角形的性质即可证得结论。