Question

【题目】如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．

（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；

（2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=2x﹣3;(2) 点P3在直线l上．

【解析】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），

∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，

∴， 解得．

∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．

（2）点P3在直线l上．

由题意知点P3的坐标为（6，9），

∵2×6﹣3=9， ∴点P3在直线l上．