Question

【题目】线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．

特例感知：

（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；

数学思考：

（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；

拓展延伸：

（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．

【解析】

（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MCNC，代入求值即可；

（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MCNC，代入求值即可；

（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．

解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点

∴MC＝AC，NC＝BC

∵MN＝MCNC

∴MN＝；

（2）点分别为线段的中点，

，.

（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

∴∠MOC＝∠AOC＝；∠NOC＝∠BOC＝

∴∠MON＝∠AOC∠BOC＝.

故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）