Question

【题目】下面说法正确的是个数有（ ）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：对各个选项逐一进行计算并判断，即可得出答案.

解：①根据三角形三个内角的比是1：2：3，求出这个三角形的最大内角度数是 ，故这个三角形是直角三角形，故正确；

②三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，而三角形的这个外角与它相邻的内角的和为，故三角形的这个外角与它相邻的内角分别为，故这个三角形是直角三角形，故正确；

③因为直角三角形的两条直角边互相垂直，故如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故正确；

④如果∠A=∠B=∠C，并且∠A+∠B+∠C=，故∠A=∠B=∠C=，所以这个三角形是等边三角形，故错误；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则最大的内角就等于其它两个内角之和，所以这个三角形的最大内角为，所以这个三角形是直角三角形，故正确；

⑥如果∠A+∠B=∠C ，并且∠A+∠B+∠C=，那么，即 ，所以此三角形是直角三角形，故正确；

所以正确的有5个.

故选C.