Question

【题目】葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线-螺旋前进的，难道植物也懂得数学？

阅读以上信息，解决下列问题：

（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm,则它爬行一周的路程是多少？

（2）如果树干的周长是80cm,绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

Answer 1

【答案】（1）50cm；（2）6m

【解析】

试题分析：

（1）如下图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC的长，圆柱的高即为BC的长，求出AB的长即为葛藤树的最短路程

（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高

试题解析：

解：（1）如图，的周长为30cm，即AC=30cm

高是40cm，则BC=40cm，

由勾股定理得

故爬行一周的路程是50cm

（2）的周长为80cm，即AC=80cm

绕一圈爬行100cm，则AB=100cm，高BC=60cm

∴树干高=60×10=600cm=6m

故树干高6m