Question

【题目】如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④ 其中正确的有（ ）

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°， ∴∠1=∠3．
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A和△BOC中 ．
∴△BO′A≌△BOC（SAS）．
又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到．
故结论①正确；
如图所示：连接OO′．

∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴OO′=OB=8．
故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，
∴O′A=10．
在△AOO′中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，
故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′= ×6×8+ ×8× =24+16 ，故结论④错误．
综上所述，正确的结论为：①②③．
故选：B．
【考点精析】利用等边三角形的性质和旋转的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．