Question

【题目】如图，已知D是△ABC中一边BC上的中点 ，AC∥BE，连接ED并延长ED交AC于点N，作DM⊥EN于点D交AB于点M.

（1）求证：BE=CN

（2）试判断BM+CN与MN的大小关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)BM+CN＞MN.

【解析】

试题分析：(1)根据平行线的性质可证∠C=∠DBE，根据中点的定义可证BD=CD，根据AAS可证△BDE≌△CDN，根据全等三角形的性质可证DE=DN，BE=CN；

(2)根据DM⊥EN，可得∠MDE=∠MDN=90°，因为DE=DN，根据中垂线的性质可证ME=MN，根据三角形三边的关系可证BM+BE＞ME，所以可证

试题解析：（1）∵AC//BE，BM+CN＞MN.

∴∠C=∠DBE，

∵D是BC中点，

∴BD=CD，

又∠BDE=∠CDN，

∴△BDE≌△CDN(AAS)，

∴DE=DN,BE=CN，

(2)∵DM⊥EN，

∴∠MDE=∠MDN=90°，

∵DE=DN，

∴ME=MN，

在△BME中BM+BE＞ME，

又BE=CN,ME=MN，

∴BM+CN＞MN.