Question

【题目】如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A.AE=12cm
B.sin∠EBC=
C.当0＜t≤8时，y=t2
D.当t=9s时，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正确；
B、如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，则BF=12cm，
由勾股定理得，EF=4，
∴sin∠EBC==，故②正确；
C、如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=2t，
∴y=S△BPQ=BQPG=BQBPsin∠EBC=×2t2t=t2 ．
故③正确；
D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，
∵BC=16，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
故④错误；
故选：D．