Question

【题目】如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

【答案】6.4米

【解析】

试题分析：首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．

解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．

∴在Rt△BDC中

DC=BCcos30°=6=9米，

∵CF=1米，

∴DF=9+1=10米，

∴GE=10米，

∵∠AEG=45°，

∴AG=EG=10米，

在直角三角形BGE中，

BG=GEtan20°=10×0.36=3.6米，

∴AB=AG﹣BG=10﹣3.6=6.4米，

答：树高约为6.4米．