Question

【题目】若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞ ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得：x2-5x+6-m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2 ， ∴b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+1＞0，解得：m＞ ，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2 ， ∴x1+x2=5，x1x2=6-m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+（6-m）+m=x2-5x+6=(x-2)(x-3)，令y=0，可得(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．