Question

【题目】在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．

（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；

（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；

（3）求证：∠EDC=∠GFB．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）以C为圆心画弧，与AB交于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直CD即可；

（2）以D为顶点，作∠ADE=∠B，利用同位角相等两直线平行即可确定出DE；

（3）由FG与CD都与AB垂直，得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DE与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证．

解：（1）画CD⊥AB，如图所示；

（2）画DE∥BC，如图所示；

（3）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，

∴∠FGB=∠CDB=90°，

∴FG∥CD，

∴∠DFB=∠DCB，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠EDC=∠GFB．