Question

【题目】如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】解：过C作CD⊥AB于D ，交海面于点E，设BD=x，

∵∠CBD=60°，
∴tan∠CBD= =
∴CD= x．
∵AB=2000，
∴AD=x+2000，
∵∠CAD=45°
∴tan∠CAD= =1，
∴ x=x+2000，
解得x=1000 +1000，
∴CD= （1000 +1000）=3000+1000 ，
∴CE=CD+DE=3000+1000 +500=3500+1000 ．
答：黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000 米
【解析】过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出BD及CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
【考点精析】通过灵活运用关于仰角俯角问题，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角即可以解答此题．