Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AB=13，sinB=，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；

（2）根据AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE的长．

试题解析：（1）证明：连接OD，

∵O、D分别是AB、BC的中点，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：∵AB=13，sinB=，

∴，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴，

∴DE=．