Question

【题目】A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：AB不穿过风景区．理由如下：

如图，过C作CD⊥AB于点D，

根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，

则在Rt△ACD中，AD=CDtanα，在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，

∵AD+DB=AB，

∴CDtanα+CDtanβ=AB，

∴CD= = （千米）．

∵CD=50＞45，

∴高速公路AB不穿过风景区．

【解析】首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CDtanα，在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，继而可得CDtanα+CDtanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区．