Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由角平分线的定义，得

∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°．

由邻补角的定义，得

∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°

（2）解：∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°，

则∠BOE=∠COE

【解析】（1）由角平分线的定义，求出∠AOD=∠COD的值，由邻补角的定义求出∠BOD的度数；（2）根据角的和差，求出∠BOE=∠BOD﹣∠DOE、∠COE=∠DOE﹣∠COD的值，得到∠BOE=∠COE.
【考点精析】通过灵活运用角的平分线和角的运算，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示即可以解答此题．