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【题目】如图，矩形
矩形
，
、
分别为它们的短边，点
在
上，
．
（1）求证：
．
（2）若两个矩形的面积之和为
，求矩形的面积．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积为450
【解析】
（1）利用相似多边形的性质得到AE:AD=AG:AB，然后证得∠DAE=∠GAB，从而得到△ADE∽△ABG，利用相似三角形的对应角相等即可求得结论；
（2）首先利用相似多边形的对应边的关系得到相似比，从而利用面积的比等于相似比的平方求得结论.
解：（1）∵四边形ABCD为矩形，四边形AEFG∽四边形ADCB，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵，
∴
，
∴
．
（2）∵3AE=2AD，
∴
，
∵矩形AGFE∽矩形ABCD，
∴相似比为，
∴面积的比为
，
∴
，
又∵
，
∴
=200，
=450.
即矩形ABCD的面积为450.
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查看答案和解析>>【题目】月饼是中华民族的传统美食，在中秋节期间，小邱家买了三种不同馅的月饼，分别是：肉松月饼（记为
），豆沙月饼（记为
），莲蓉月饼（记为
）．这些月饼除了馅不同，其余均相同．小邱的妈妈在一个盘子中放入了一个肉松月饼，一个豆沙月饼和两个莲蓉月饼．根据以上情况，请你回答下列问题（1）假设小邱从盘子中随机取一个月饼恰好取到肉松月饼概率是多少?
（2）若小邱先从盘子中随机取一个月饼，吃完后再随机取一个，请用列表法或画树状图法求小邱取到的两个月饼中至少有一个是莲蓉月饼的概率．
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查看答案和解析>>【题目】如图，反比例函数
的图象与直线
都经过点
．
（1）求反比例函数和直线的解析式．
（2）将一次函数
的图象沿
轴向下平移
个单位长度，使平移后的图象与反比例函数
的图象有且只有一个交点，求的值． -
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查看答案和解析>>【题目】富贵竹茎叶肥厚，观赏价值高，又有“花开富贵，竹报平安，大吉大利”之意，深受广大花友的喜爱．某花店抓住这个商机，第一次购进
、
两种造型的富贵竹共300株．型富贵竹每盆成本4元，售价8元；型富贵竹每盆成本7元，售价10元．（1）如果第一次购进富贵竹的金额为1500元，那么
型富贵竹购进了多少盆?（2）富贵竹开始售卖后，十分抢手，花店决定第二次购进这两种造型的富贵竹，它们的进价不变．
型富贵竹的进货量在第一次进货量的基础上增加了
，售价提高了
；型富贵竹的售价和进货量不变．结果第二次共获利2100元．求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】某黄瓜种植基地配置了新的滴灌系统，系统启动后，土壤的湿度
与系统运行时间
（天）满足一次函数关系；当土壤湿度指数到90时系统自动停止工作，随后土壤的湿度开始下降，此过程中土壤的湿度与时间（天）成反比例关系；当土壤的湿度降为60时，滴灌系统又开始工作．根据图中提供的函数图象，解答下列问题．
（1）当
时，求空气湿度指数与系统运行时间（天）之间的函数解析式．（2）求
的值．（3）在挂果期间，湿度在
之间最适宜．如果此滴灌系统不做其他设置，那么在一轮工作过程中有多长时间是最适合果实生长的？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是正方形
的边
延长线上一点，连接
，过顶点
作
，垂足为
，
交边
于点
．
（1）求证：
．（2）连接
，求
的大小．（3）过点
作
交于点
，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】直线
与双线
交于
、
两点，
为第三象限内一点．（1）如图1，若点
的坐标为
．①
______，点的坐标为______．②不等式
的解集为______．③当
，且
时，求点的坐标．（2）如图2，当
为等边三角形时，点的坐标为
，试求
、
之间的关系式．
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