Question

【题目】如图，已知正方形ABCD边长为6，将其折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是（ ）

A．15 B．12 C．8 D．6

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．

解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x．

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE=×6=3．

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2．

解得x=．

∴AF=6﹣=．

∵∠FEG=∠D=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°．

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG．

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BGE．

∴==，即==．

解得：BG=4，EG=5．

∴△EBG的周长=3+4+5=12．

故选：B．