Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，AD，BE相交于点F．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求∠AFE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60°

【解析】（1）通过证明△ABD≌△BCE，即可得出；

（2）通过证明△BD∽△BEC，即可得出∠AFE的度数.

（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°

又∵BD＝CE

∴△ABD≌△BCE

∴AD＝BE

（2）∵△ABD≌△BCE

∴∠BAD＝∠CBE

∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABE

∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°

“点睛”本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在应用相似三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角.