Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K．

（1）在图中找出一对全等三角形，并证明；

（2）求证：FD∥BC ．

Answer 1

【答案】（1）△ADF≌△ABF；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）由AK平分∠CAB，可得∠DAF=∠BAF，再由AD＝AB，AF=AF，利用SAS即可判定△ADF≌△ABF；（2）由△ADF≌△ABF，可得∠ADF=∠ABF，再由∠CAB+∠C=90°，∠CAB+∠ABF =90°，可得∠ABF =∠C，即可得∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行即可判定FD∥BC ．

试题解析：

（1）△ADF≌△ABF，

∵AK平分∠CAB，∴∠DAF=∠BAF，

在△ADF和△ABF中，

，

∴△ADF≌△ABF；

（2）∵△ADF≌△ABF，

∴∠ADF=∠ABF，

∵∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，

∴∠CAB+∠C=90°，∠CAB+∠ABF =90°，

∴∠ABF =∠C，

∴∠ADF=∠C，

∴FD∥BC ．