Question

【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， ．（结果精确到，参考数据：）

Answer 1

【答案】3.10.

【解析】

试题解析：如图，

圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形，其顶角为30°，即∠O=30°，∠ABO=∠A=75°，

作BC⊥AO于点C，则∠ABC=15°，

∵AO=BO=r，

∴BC=r，OC=r，

∴AC=（1-）r，

∵Rt△ABC中，cosA=，

即0.259=，

∴AB≈0.517r，

∴L=12×0.517r=6.207r，

又∵d=2r，

∴≈3.10.