Question

【题目】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2+b2﹣4a+4=0，则a=　　．b=　　．

（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周长为7

【解析】分析：（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；

本题解析：∵a+b4a+4=0，∴a4a+4+b=0，∴(a2) +b=0，∴a2=0，b=0，

解得a=2，b=0；

（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，∴xy==﹣ ；

（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7；

故答案为: （1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周长为7