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【题目】小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
(1)温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的边长．
(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC边上，N′在△ABC内，连结B N′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．
(3)推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形．
(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线B N上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图3)．当tan∠NBM=
时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
【答案】（1）温故：
；（3）推理：四边形PQMN为正方形.见解析；（4）拓展：猜想
，理由见解析.
【解析】
（1）根据
，列比例式求解即可；
（3）由作法知四边形PQMN为矩形，通过三角形相似证明
,
,从而
，可证四边形PQMN为正方形；
（4）
可设MN=3k，
.则
，
，
.根据两边对应成比例且夹角相等可证
，从而
.通过证明
，可得
.
（1）温故：
．
.
即
.
解得.
（2）推理：由画法可得
.
四边形PQMN为矩形，
.
，
同理可得
.
.
，
.
四边形PQMN为正方形.
（3）拓展：猜想，理由如下：
由可设MN=3k，.
则，，.
，
，
.
，
，
.
，
.
，
.
.
