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【题目】如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）求点O到直线DE的距离．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）3
【解析】
（1）连接
，由
为直径可知
，又因为
，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；
（2）连接
，则为
的中位线，
，已知
，即可知的长即为点
到直线
的距离.
（1）如图，连接CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°.
∴CD⊥AB，
又∵AC=BC，
∴AD=BD，即点D是AB的中点.
（2）如图，连接OD，
∵AD=BD，OB=OC，
∴DO是△ABC的中位线.
∴DO∥AC，OD=
AC=3.
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO.
∴点O到直线DE的距离为3．
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查看答案和解析>>【题目】如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA，过点P作PE⊥AC点E，过点P作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=
∠BAC．（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
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