Question

【题目】如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为（ ）

A.6
B.9
C.12
D.15

Answer 1

【答案】C
【解析】平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC平分∠DCB，三角形ABC和三角形ADC均为等腰三角形，AB=CB，AD=CD；又因为是平行四边形ABCD，AD=BC，所以平行四边形ABCD为菱形，AB=3，所以周长为12．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CB，AD=CD；
∵AC平分∠DAB，
∴AC平分∠DCB，
∴三角形ABC和三角形ADC均为等腰三角形，
又∵平行四边形ABCD，AD=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∵AB=3，
∴CABCD=12．
所以答案是：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对平行四边形的判定的理解，了解两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．