Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，求∠MNA的度数．

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长；

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）6 cm．

【解析】试题分析：

（1）由AB=AC可得∠C=∠ABC=70°，从而可得∠A=40°；由MN垂直平分AB可得AN=BN，可得∠ABN=∠A=40°，从而可得∠ANB=100°，再由等腰三角形的三线合一可得∠MNA=∠ANB=50°；

（2）由（1）可知BN=AN，由此可得BN+NC=AN+NC=AC=AB=8cm，再由C△BNC=BN+CN+BC=14cm，可得BC=14-8=6（cm）.

试题解析：

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=40°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∴∠ABN=∠A=40°，

∴∠ANB=100°，

∴∠MNA=50°.

（2）由（1）可知：AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵C△BNC=BN+CN+BC=14（cm），

∴BC=14﹣8=6（cm）．