【题目】在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°方向,且与A相距40 km的B处,经过80 min,又测得该轮船位于A的北偏东60°方向,且与A相距8 km的C处.

(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

参考答案：

【答案】（1）航行速度为12km/h；（2）轮船能够正好行至码头MN靠岸.

【解析】解：（1）由题意，得∠BAC=90°，

∴．

∴轮船航行的速度为km/时．

(2)能．……（4分）

作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，

则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．

∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，

∴∴，∴EF=8．

∴AF=AE+EF=20．

∵AM＜AF＜AN，

∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．

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