Question

【题目】定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A= = ．请解答下列问题： 已知：在△ABC中，∠C=30°．
（1）若∠A=45°，求thi A的值；
（2）若thi A= ，则∠A=°；
（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，

作BH⊥AC，垂足为H．

在Rt△BHC中，sinC= = ，即BC=2BH．

在Rt△BHA中，sinA= = ，即AB= BH．

∴thiA= =

（2）60
（3）解：在Rt△ABC中，thiA= ．

在Rt△BHA中，sinA= ．

在Rt△BHC中，sinC= = ，即BC=2BH．

∴thiA=2sinA．

【解析】（2）∵thi A= ， ∴∠A=60°，
所以答案是：60；
【考点精析】利用解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．