Question

【题目】如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

Answer 1

【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．

又B点、C点关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．

∴∠C=30°

∴∠ABC=2∠C=60°．

【解析】依据轴对称图形的性质可得到∠ABD=∠EBD，然后依据B点、C点关于DE对称可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
【考点精析】关于本题考查的轴对称的性质，需要了解关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上才能得出正确答案．