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【题目】“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.
参考答案：
【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.
解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，
∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2=∠A+180°，
∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.
故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知
，
，
三点，其中a=
，b，c满足关系式
，P是第二象限内一点，连接PO，且P、A、C三点在一条直线上.（1）求A、B、C三点的坐标;
（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。如在△DEF中，DE=DF，则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足为B.求证：AB∥PO.
（3）如果在第二象限内有一点P(-2，
)，求四边形POBC的面积.
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查看答案和解析>>【题目】如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．
（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；
（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设
=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．
（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；
（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设
=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．
【解析】试题分析：（1）结论：AB=PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；
（2）存在．证明方法类似（1）；
（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出
=
，由∠AOB=30°，推出当BA⊥OM时， 
的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题；试题解析：解：（1）连接：AB=PB．理由：如图1中，连接BQ．
∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．
（2）存在，理由：如图2中，连接BQ．
∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．
（3）连接BQ．
易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴
=
，∵∠AOB=30°，∴当BA⊥OM时， 
的值最小，最小值为0.5，∴k=0.5．点睛：本题考查相似综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
【题型】解答题
【结束】
28【题目】如图，已知抛物线y=ax2+
x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣
x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+
x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．
（1）试求该抛物线表达式；
（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．
①求证：△ACD是直角三角形；
②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？
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查看答案和解析>>【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a-2b＋c=0；④a∶b∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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查看答案和解析>>【题目】如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，
，
，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;
(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;
(3)图中AC与A1C1的关系是： ;
(4)能使S △ABQ=S △ABC的格点Q,共有 个,在图中分别用Q 1,Q 2,…表示出来．
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