Question

【题目】如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（ ） （1.）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3.）∠BGE=64° （4.）∠BFD=116°．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC′∥BD′， ∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以（1）正确；
∵∠C′EF=∠FEC，
∴∠C′EC=2×32°=64°，
∴∠AEC=180°﹣64°=116°，所以（2）正确；
∴∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°，所以（4）正确；
∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°，所以（3）正确．
故选D．
根据平行线的性质由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定义得到∠AEC=180°﹣64°=116°；再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°．