Question

【题目】如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.1个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0；
故本选项正确；
②由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，
∴c＜1；
故本选项错误；
③由图示，知
对称轴x=﹣ ＞﹣1；
又函数图象的开口方向向下，
∴a＜0，
∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，
故本选项正确；
④根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本选项正确；
综上所述，我认为其中错误的是②，共有1个；
故选D．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．