Question

【题目】在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，则图中的全等三角形共（　　）

A.5对
B.6对
C.7对
D.8对

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理：△ABC≌△CDA；
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SAS），
同理：△AOB≌△COD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵AC⊥BD，AE⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
同理：△ADE≌△CBF．
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)．