Question

【题目】某商场进了一批台灯，进价为30元，每个以40元卖出时，平均每月能销售600个。调查表明，在一定的售价范围内，售价x和销售量y满足如图的函数关系。

（1）求出销售量y和售价x的函数关系式，并写出自变量的范围；

（2）若平均每月想获得利10000元，则售价应定为多少元？

（3）设每个月的销售利润为w，则将灯的售价定为多少元时，每个月可以获得最大的销售利润？是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1000（2）50（3）65，12250

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法，结合图形直接设y=kx+b，然后可求一次函数的解析式及取值范围；

（2）用销售量×单件利润即可得到方程，然后求解即可；

（3）用销售量×单件利润即可得到利润的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可.

试题解析：（1）设y=kx+b（k≠0）

则有解得：

∴y=-10x+1000

（2）

解得：

∵

∴x取50元

答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。

(3)

∵

∴当x=65时，w有最大利润

答：将灯的售价定为65元时，每个月可以获得最大的销售利润12250元。