Question

【题目】如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．

Answer 1

【答案】540°.

【解析】试题分析：连接GF，根据三角形的内角和定理可得∠A＋∠B＋∠AHB＝180°，∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝180°，根据对顶角相等可得∠AHB＝∠GHF，所以∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=∠C＋∠D+∠E+∠EFH＋∠HFG+∠HGC＋∠HGF，根据五边形的内角和公式即可求解.

试题解析：

如图，连接GF.

∵∠A＋∠B＋∠AHB＝180°，∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝180°，∠AHB＝∠GHF，

∴∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF.

∵∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠FGC＝540°，∠EFG＝∠EFH＋∠HFG，∠FGC＝∠HGC＋∠HGF，

∴∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HFG＋∠HGC＋∠HGF＝540°，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HGC＝540°.