Question

【题目】某商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的售价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数表达式为

p＝

且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：

时间t(天)	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y(kg)	118	114	108	100	80	40	…

(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量是多少？

(2)问：哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 60 kg;(2) 第10天利润最大，最大利润为1250元;(3) 7≤n＜9.

【解析】试题分析：（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．
（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．
（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．

试题解析：

(1)设y＝kt＋b.

把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入，得解得

∴y＝－2t＋120.

当t＝30时，y＝－2×30＋120＝60.

∴第30天的日销售量是60 kg.

(2)设第x天的销售利润为w元．

当1≤t≤24时，由题意，得

w＝(－2t＋120)

＝－ (t－10)2＋1250，

∴当t＝10时，w最大，为1250.

当25≤t≤48时，

w＝(－2t＋120)

＝t2－116t＋3360.

∵对称轴为直线x＝58，a＝1＞0，

∴在对称轴左侧w随t的增大而减小，

∴当t＝25时，w最大，为1085.

综上所述，第10天利润最大，最大利润为1250元．

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．

由题意，得m＝(－2t＋120)－(－2t＋120)n＝－t2＋(10＋2n)t＋1200－120n.

∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，

∴－≥24，∴n≥7.

又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9.